微分方程的基本概念

来看一个最简单的微分方程： 则可以得到：

这就是微分方程的解。需要注意到三个方面：

  1. 微分方程最大的特点就是方程中含有导数项；
  2. 求解微分方程，并非是要给𝑦𝑦, 𝑥𝑥以确定的数值，而是解出𝑦𝑦, 𝑥𝑥之间的关系式；
  3. 微分方程的解并非是唯一的，需要加入一个未定参数𝐶𝐶.

如果微分方程改变条件：

得到对应的解就变成唯一的：

由此，我们管“”叫做这个微分方程的定解条件，对应的解分为“通解”和“特解”，顾 名思义，就是针对微分方程本身的通用的解，以及针对特定条件所确定的唯一的解：

通解：特解：